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杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

数学教育是研究数学教学的实践和方法的学科。而且,数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义,它既指各地的教室里的实践,也指新生的一个学科,它有自己的期刊,会议,等等。这方面最重要的国际组织是数学教育国际委员会(the International Commission on Mathematical Instruction)。

辛亥革命后,1912年京师大学堂改名北京大学,首创数学门(相当于系),1919年改称数学系,这是中国第一个数学系。随着较早成立数学系的有南开大学(1920)、厦门大学(1926)、中山大学(1926)、四川大学(1926年前后)、清华大学(1927)、浙江大学(1928)等。此外,1912~1915年间,还成立了北京高等师范学校(1912,前身是1902年设立的京师大学堂师范馆)、武昌高等师范学校(1913)、南京高等师范学校(1915),各设立数学物理(化学)科,他们先后改为北京师范大学(1922)、武汉大学(1928)、东南大学(1923;1928年又改为中央大学),并都成立了数学系,其间或以后成立的其他综合大学、师范院校以及设有理科的高等学校都陆续成立数学系。

反映科学技术的进步

最近十年来,科学技术迅猛发展,计算机,计算器,全球互联网逐步普及,学校数学承担着不断增加的责任。计算机的应用已经超越于解决问题的范围,他能给予人们研究科学的洞察力,由此导致对数学教育更高的要求。计算机在当今世界的作用完全可以与物理在二十世纪前半叶的作用相比美。通过计算机的模拟,能揭示未知的数学现象。它给数学如此大的推动,有如望远镜对于天文学,显微镜对于生物学一样。另一方面,计算机的巧妙应用,使得研究人员的学识和智慧得以充分发挥,人们能够相信,无论什么时候,数学教育都应该使用计算器和计算机。