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为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。

集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。

杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

绝大部分的历史时期,数学教育的标准是地域性的,由不同的学校或教师根据学

《从数学教育到教育数学》

《从数学教育到教育数学》

生的水平和兴趣来设置。

在现代,有一种趋势是建立地区或国家标准,通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国,数学教育的标准是英国国家教育大纲的一部分。在美国,美国数学教师国家委员会制定了一系列文档,最近的有学校数学的原则和标准,为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚,加州教育理事会为数学教育制定了标准

任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括:

经典教育 -中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得原本,它被作为演绎推理的范式来教授。

死记硬背 - 通过重复和记忆来教授数学结果,定义和概念。通常用于乘法表。

习题 - 通过完成大量同类的练习来传授数学技巧,例如加带分数或者解二次方程。例如,古氏积木(Cuisenaire rods)来教授分数。

问题求解- 通过给学生无标准答案,不同寻常的,和有时候无解的问题来培养数学的智力,创造力和启发式思考。问题的范围可以从词问题到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。

新数学 - 一种专注于集合论这样的抽象概念而不是实际应用的教授数学的方法。

历史方法 - 教授在一个历史,社会和文化背景下数学的发展过程。比纯粹抽象的方式提供了更多的人文乐趣。

这些方法不是所有的,而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。